bagaimana menentukan pekali


Jawapan 1:

Sekiranya anda memfaktorkan kuadratik yang boleh difaktorkan dalam bilangan bulat, anda boleh mengikuti langkah-langkah ini mengikut faktor dengan mengelompokkan.

  1. Faktorkan GCF.
  2. Pada kuadratik yang tersisa, kalikan sebilangan x ^ 2 dan istilah tetap bersama (istilah pertama dan terakhir jika kuadratik dalam bentuk standard.)
  3. Tulis semula kuadratik pemfaktoran anda dengan memisahkan istilah x anda menjadi dua istilah yang berjumlah dengan istilah x yang asal dan berlipat ganda dengan ungkapan yang anda dapati pada langkah 2. Ini akan menjadikan anda satu kuadratik dengan 4 istilah yang setara dengan yang asli anda.
  4. Faktor mengikut kumpulan. Ini melibatkan pemfaktoran GCF dari dua yang pertama, kemudian dua penggal terakhir. (Faktorkan 1 jika tidak ada faktor, hanya sebagai peringatan.) Sekiranya anda telah melakukan semuanya dengan betul, binomial yang tersisa harus sama dan anda boleh memfaktorkannya.

Inilah contoh ringkas: 30x ^ 2 + 5x-60

  1. 5 (6x ^ 2 + x-12)
  2. (6x ^ 2) (- 12) = - 72x ^ 2
  3. 5 (6x ^ 2 -8x + 9x - 12) (Perhatikan bahawa -8x + 9x = x dan (-8x) (9x) = 72x ^ 2, dan tidak menjadi masalah pesanan anda meletakkan kedua istilah tengah ini)
  4. 5 (2x (3x - 4) +3 (3x-4)) = 5 (2x + 3) (4x-4)

Kaedah lain adalah memperhitungkan ungkapan anda, kemudian gunakan formula kuadratik untuk mencari akarnya, kemudian banyakkan punca pecahannya (jika anda memerlukan ungkapan bilangan bulat yang cantik seperti yang biasa kita minta dalam kelas Algebra…)

Ini sedikit lebih enak, tetapi mempunyai kelebihan bekerja untuk akar yang tidak rasional dan kompleks (yang selalunya, jika kita jujur. Menggunakan contoh yang sama:

  • 30 (x ^ 2 + \ frac {x} {6} -2)
  • x = \ frac {- \ frac {1} {6} \ pm \ sqrt {\ frac {1} {36} +8}} {2}
  • x = \ frac {- \ frac {1} {6} \ pm \ sqrt {\ frac {289} {36}}} {2}
  • x = \ frac {- \ frac {1} {6} \ pm \ frac {17} {6}} {2}
  • x = \ frac {-1 \ pm 17} {12}
  • x = \ frac {16} {12}, \ frac {-18} {12}
  • x = \ frac {4} {3}, \ frac {-3} {2}
  • 30 (x- \ frac {4} {3}) (x- \ frac {-3} {2})
  • 5 (3x-4) (2x + 3)

Sekali lagi, lebih sedap, tetapi selalu berfungsi.


Sebenarnya, saya dapati pemfaktoran jenis ini tidak begitu berguna. Saya merasakan alasan kami mengajarkannya adalah untuk membolehkan pelajar menyelesaikan masalah kuadratik dengan cepat tanpa perlu menggunakan formula kuadratik.

Pemfaktoran GCF dapat memudahkan banyak perkara, begitu juga dengan perbezaan pemfaktoran kuasa dua. Jika tidak, secara amnya formula kuadratik menyelesaikan tugasnya.


Jawapan 2:

Faktor pekali utama. Contohnya ialah 2 × (x ^ 2) = 2x × 1x = 2x × x, 4 × (x ^ 2) = 4x × x = 2x × 2x, 6 × (x ^) = 6x × x = 3x × 2x dan sebagainya pada.