cara mencari pusat segiempat tepat


Jawapan 1:

Mari kita bayangkan bulatan seperti itu dengan segi empat tepat bertulis. Pertama, untuk mempermudah kita memutar bentuk sedemikian rupa sehingga segi empat tepat sejajar dengan sumbu, dan geserkannya sehingga pusat bulatan berada pada (0,0). Pilih sudut segiempat tepat, namakan c1, dan katakan terletak di (x, y). (Koordinat x dan y mungkin negatif, saya tidak peduli.) Dua sudut segiempat lain adalah titik tunggal pada bulatan yang lurus di bawah / di atas c1, dan lurus ke kiri / kanan c1, masing-masing. Titik (-x, y) dan (x, - y) memenuhi kriteria tersebut, jadi mestilah sudut c2 dan c3 dari segi empat tepat. Sudut c4 didapati (-x, - y) dengan logik yang serupa. Jadi pepenjuru adalah (x, y) - (-x, - y) dan (x, - y) - (-x, y). Mereka bersilang di (0,0) yang merupakan pusat bulatan.


Jawapan 2:

Ini adalah sedikit jawapan, tetapi mereka bersilang di tengah bulatan kerana mereka harus.

Segi empat tepat adalah simetri kira-kira setengah putaran mengenai pusat segi empat tepat dan melalui pantulan melalui bahagian tengahnya, jadi pepenjuru tidak mempunyai pilihan selain untuk (1) melewati pusat, (2) sama panjangnya di kedua-dua sisi tengah, dan (3) berakhir di sudut. Tidak kira apa yang anda lakukan dengan empat segmen garis yang sama panjangnya bermula pada titik yang sama, hujung keempat segmen garis itu akan jatuh pada bulatan yang mempunyai titik bersama sebagai pusatnya dan jejari sama dengan panjang empat garis segmen. Oleh kerana keempat-empat titik itu juga merupakan empat sudut segi empat tepat, maka segi empat tepat tidak mempunyai pilihan selain ditulis di dalam lingkaran itu.


Jawapan 3:

sebenarnya sangat mudah dibuktikan setelah anda mengetahui perkara ini

Teorema Sudut Tengah - Rujukan Terbuka Matematik

dan saya memetik The

sudut tengahlemah lembut

dengan dua titik pada bulatan adalah dua kali ganda

sudut bertulislemah lembut

oleh perkara-perkara itu.

// gamblaimer di bawah ini adalah untuk tujuan percanggahan sahaja

// O adalah pusat bulatan sekarang kita tahu

yang bermaksud AOC adalah garis lurus yang bergabung dengan A dan C // harap pernyataan itu masuk akal: P

Jadi AC adalah garis lurus yang melalui O

satu pepenjuru segiempat tepat melintasi pusat.

sama kita dapat membuktikan bahawa pepenjuru kedua juga melalui pusat

jadi kedua-dua segmen garis pepenjuru melewati pusat bulatan

dan apabila dua garis lurus yang berbeza mempunyai titik persamaan, mereka mesti bersilang pada titik itu

jadi pepenjuru segi empat tepat mesti bersilang di tengah

// Semoga ia membantu


Jawapan 4:

Segi empat tepat yang tertulis dalam bulatan akan mempunyai dua persilangan di tengah bulatan. Kenapa awak tanya?

T # Nah, sudut dalam separa bulatan ialah 90 darjah. Oleh kerana 4 sudut segi empat tepat masing-masing 90 darjah, semua 4 bucu mesti terletak pada lilitan bulatan.

Dalam segitiga bersudut tegak, titik tengah pepenjuru adalah pusat bulatan sirkit dan jari-jarinya separuh diagonal. Oleh kerana terdapat segitiga bersudut tegak dalam sebuah segi empat tepat maka titik tengah dari 4 hipotenus mesti bertepatan.

Oleh itu pepenjuru segi empat tepat yang tertulis dalam bulatan bersilang di tengah bulatan.


Jawapan 5:

Kami mempunyai segi empat tepat ABCD yang tertulis dalam bulatan, dengan pepenjuru AC dan BD Let O = pusat bulatan

Oleh kerana sudut ABC = 90 darjah, AC kord merendahkan sudut 90 darjah Sudut tengah AOC = 2 * 90 = 180 darjah Oleh itu, O mesti terletak pada AC kord, jadi AC pepenjuru melewati pusat bulatan. Perkara yang sama berlaku untuk BD.

Ini intuisi lain

Diagonal segi empat tepat adalah dua bahagian, panjangnya sama panjang. Namun, kerana panjangnya sama dan menyentuh dua titik pada bulatan, itu bererti diameternya. Secara definisi, diameter melewati pusat bulatan


Jawapan 6:

Diagonal segi empat tepat saling membelah antara satu sama lain. Sekarang 4 subseksyen pepenjuru sama panjangnya, serta menyentuh sudut atau bulatan pada lilitannya. Pusat adalah titik dalam bulatan, dari mana setiap titik pada lilitan sama jaraknya. Jadi titik diagonal membelah dua dan pusat bulatan harus menjadi satu dan sama.